Μαθηματικα επ’ … «Απειρο»

Τα μαθηματικά είναι στη ζωή μας καθημερινά για να μην πούμε ότι τη συγκροτούν… Η αρχή των πάντων και η φύση τους έγκειται σε αυτά και με αυτά καθίσταται δυνατό να διερευνήσουμε κάθε τι που συμβαίνει και αφορά σχεδόν σε όλες τις επιστήμες. Σχέσεις που έχουν να κάνουν με την αλήθεια και τη διερεύνησή της, αξιώματα που επαληθεύουν την έρευνα και τη φύση, ανακαλύψεις που ωθούν τον πολιτισμό και την επιστήμη όλα αυτά είναι τα μαθηματικά και αποτελούν αναμφισβήτητα μια από τι πιο δημοφιλείς επιστήμες στην ιστορία του πλανήτη.

Η ανάγκη των λειτουργών της μαθηματικής επιστήμης και της εκπαίδευσης της Ροδόπης οδήγησε και στην έκδοση του πρώτου τεύχους της διμηνιαίας έκδοσης του Παραρτήματος Ροδόπης της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας με τον τίτλο «Άπειρο». Όπως αναφέρει στο χαιρετισμό της έκδοσης ο Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Νομών Ροδόπης και Ξάνθης κ. Ευθύμογλου, «η προσπάθεια αυτή εκφράζει την ανάγκη μας ως λειτουργών της εκπαίδευσης της περιοχής μας, να καταστήσουμε το πολύτιμο πνευματικό και κοινωνικό αγαθό της επιστήμης που διακονούμε αγαθό προς όφελος όλων…Αυτές οι πρωτοβουλίες – δραστηριότητες δηλώνουν το ενδιαφέρον και το μεράκι για την εκπαίδευση με σκοπό να συμβάλουν θετικά στην ενημέρωση, την πνευματική ανάπτυξη και τον πολιτισμό».

Αφιερώνοντας πολύ από τον ελεύθερο χρόνο τους, λοιπόν, τα μέλη του Παραρτήματος Ροδόπης της ΕΜΕ οραματίστηκαν και συνέταξαν ένα έντυπο πολύτιμο εργαλείο στα χέρια οποιουδήποτε αγαπά τα μαθηματικά, γεμάτο με στοιχεία ιστορικά, στοιχεία άκρως επιστημονικά και άλλα εκλαϊκευμένα, άρθρα και απόψεις άκρως ενδιαφέρουσες.

Ας πάρουμε μια μικρή γεύση…

Η Μη-Πληρότητα της κοινωνίας μας

Από την εποχή του Ευκλείδη θεωρούνταν πως αν εφοδιάσουμε ένα σύστημα με κάποιες αυτονόητα αληθείς προτάσεις που ονομάστηκαν αξιώματα, η διαδικασία απόδειξης νέων, πιο σύνθετων προτάσεων θα εξέπιπτε στο συνδυασμό των αξιωμάτων. Η Ευκλείδεια Γεωμετρία αποτελούσε το καλύτερο παράδειγμα. Η χρήση πέντε αυτονόητων προτάσεων οδήγησε στην απόδειξη μιας πληθώρας θεωρημάτων. Κανείς δεν αντιτίθονταν στην αλήθεια των θεωρημάτων αυτών όσο δεν αμφισβητούνταν η αλήθεια των πέντε αξιωμάτων. Έτσι, στον Ευκλείδειο χώρο οι έννοιες αλήθεια και απόδειξη ταυτίζονταν. Για να είναι μία πρόταση αληθής θα έπρεπε να υπάρχει μία λογική διεργασία που να την αποδεικνύει. Θεωρήματα και αξιώματα αποτελούσαν την απόλυτη αλήθεια της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.

Σε μία σύγχρονη κοινωνία το ρόλο των αξιωμάτων κλήθηκαν να παίξουν οι κανόνες της ηθικής, που η ίδια η κοινωνία έθεσε a priori. Χρησιμοποιώντας όρους όπως «καλό» και «κακό», αλλά και πιο περίπλοκες έννοιες, έθεσε τα αξιώματά της, η αλήθεια των οποίων ήταν αναμφισβήτητη. Στα πλαίσια αυτά δημιουργήθηκαν, και συνεχίζουν να δημιουργούνται, νόμοι αλλά και άγραφοι κανόνες βασισμένοι στους αρχικούς κανόνες της ηθικής, οι οποίοι παίρνουν τη θέση των θεωρημάτων και διαμορφώνουν το σύνολο της αλήθειας στα πλαίσια της κοινωνίας.

Η ανατροπή στη λογική αυτή, που πρώτος ο Ευκλείδης καλλιέργησε, ήρθε πολλούς αιώνες αργότερα. Συγκεκριμένα, το 1931 ο Κουρτ Γκέντελ, o σημαντικότερος μαθηματικός – λογικολόγος του 20ου αιώνα και σε ηλικία μόλις είκοσι τριών ετών, κατάφερε να αναταράξει τα θεμέλια των μαθηματικών και να αποδείξει το θεώρημα της Μη – Πληρότητας. Ο ίδιος, βαθύτατα πλατωνιστής, πίστευε στην αυθύπαρκτη αλήθεια των μαθηματικών ιδεών. Στο θεώρημα της Mη – Πληρότητας απέδειξε ότι σε οποιοδήποτε αξιωματικό σύστημα η αλήθεια βρίσκεται πέρα από την απόδειξη. Το θεώρημά του έλεγε σε ελεύθερη μετάφραση ότι, όσο καλά «οργανωμένο» και να είναι ένα τυπικό αξιωματικό σύστημα, πάντα θα υπάρχουν αληθείς προτάσεις που δεν θα μπορούν να αποδειχθούν στα πλαίσια αυτής της θεωρίας και κατά συνέπεια, οι αληθείς προτάσεις είναι πάντα περισσότερες από τις αποδείξιμες. Όλα τα λογικά συστήματα που έχουν βαθμό πολυπλοκότητας παρόμοιο με αυτόν της στοιχειώδους άλγεβρας, αποδεικνύονται τελικά ελλιπή, επειδή υπάρχουν προτάσεις που λένε για το εαυτό τους ότι δεν μπορούν να αποδειχθούν.

Όμως, όπως υποστηρίζει ο Ιταλός συγγραφέας και μαθηματικός Κάρλο Φραμπέτι στο Βιβλίο Κόλαση, «Και η ηθική, η αισθητική, δεν είναι παρά μια άλγεβρα της επιθυμίας». Άρα, μήπως και το θεώρημα της Μη – Πληρότητας μας στέλνει μηνύματα για τις ηθικές αξίες της ζωής μας; Ο ίδιος ο Γκέντελ, όταν ρωτήθηκε για το δίδαγμα που προσφέρει το θεώρημά του στην ανθρώπινη πραγματικότητα, είπε: «Μία κοινωνία που προσπαθεί να λειτουργήσει αποκλειστικά και μόνο με βάση τους κανόνες δε θα μπορέσει ποτέ να απαντήσει στα ερωτήματα που της θέτει η ίδια η ζωή».

Το κοινωνικό μας αξιωματικό σύστημα αδυνατεί να εντοπίσει την απόλυτη αλήθεια. Άνθρωποι ικανοί και δημιουργικοί, που δεν πρεσβεύουν την αυτονόητη και τετριμμένη αλήθεια, απομονώνονται. Οι λάθος άνθρωποι, καταλαμβάνοντας καίριες θέσεις, παίζουν το ρόλο των αποδείξιμων θεωρημάτων, εμποδίζουν την πραγματική και ολοκληρωμένη αλήθεια – που πολλές φορές είναι μη αποδείξιμη – να εμφανιστεί στο προσκήνιο. Απορρίπτουν προτάσεις καινοτόμες απλά και μόνο γιατί ως σύστημα δεν αντέχουν να αποκαλυφθεί η απόλυτη αλήθεια, προτιμώντας τα στεγανά της αυτονόητης αλήθειας, που περιορίζει την κριτική και σκεπτική μας ικανότητα.

Στα πλαίσιο αυτό, παρατηρούμε έκπληκτοι τους κοινωνικούς φορείς, αντί να αντιμετωπίζουν τα μαθηματικά ως την κορωνίδα των επιστημών και ως βασικό συστατικό του πολιτισμού μας, να είναι πολλές φορές επιφυλακτικοί απέναντι σε προτάσεις που προάγουν την μαθηματική παιδεία.

Ανδρέας Θ. Λύκος

ΧΙΟΥΜΟΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ… ΠΡΑΚΤΙΚΑ!

•Πράγματα που ποτέ δεν ξέρατε ότι μπορεί να κάνει το κινητό σας

Υπάρχουν μερικά πράγματα που μπορεί να κάνετε σε κατάσταση ανάγκης. Το κινητό σας μπορεί πραγματικά να σας σώσει τη ζωή σε κατάσταση ανάγκης. Σημειώστε μερικά πράγματα που μπορείτε να κάνετε μ’ αυτό:

1 Ο αριθμός ανάγκης 112. Αν βρεθείτε σε περιοχή χωρίς σήμα του δικτύου σας και είναι ανάγκη να τηλεφωνήσετε, καλέστε 112 και το κινητό σας, θα ψάξει να βρει οποιοδήποτε δίκτυο που υπάρχει για να αποκτήσετε επικοινωνία.

Μπορεί να κληθεί και με το πληκτρολόγιο κλειδωμένο!

Δοκιμάστε το!

2 Κλειδώσατε τα κλειδιά του αυτοκινήτου σας μέσα σ’ αυτό και το αυτοκίνητό σας κλειδώνει και ξεκλειδώνει με τηλεκοντρόλ; Μπορεί να σας συμβεί κάποια μέρα! Έχετε εφεδρικά κλειδιά στο σπίτι ή κάπου αλλού; Καλέστε με το κινητό σας κάποιον που είναι εκεί στο κινητό του. Κρατήστε το κινητό σας περίπου 30 εκατοστά από το σημείο λήψεως*1 του αυτοκινήτου σας και πείτε στο άτομο που είναι στο σπίτι σας να πατήσει το τηλεκοντρόλ κοντά στο κινητό του. Το αυτοκίνητό σας θ’ ανοίξει. Σας απαλλάσσει από το να ζητήσετε από κάποιον να διανύσει πολλά χιλιόμετρα για να σας τα φέρει, ιδιαίτερα αν βρίσκεστε πολύ μακριά από το σπίτι σας.

30 Θέμα: εξαντλημένη μπαταρία. Έστω ότι η μπαταρία σας είναι πολύ χαμηλή και περιμένετε ή θέλετε να κάνετε κάποιο επείγον ή σημαντικό τηλεφώνημα και δεν έχετε φορτιστή ή πρίζα κοντά σας.

Τα κινητά ΝΟΚΙΑ έχουν εφεδρική μπαταρία! Για να την ενεργοποιήσετε, πιέστε *3370# και το κινητό σας θ’ ανοίξει. Θα λειτουργήσει με την εφεδρική ισχύ και θα δείξει αύξηση ισχύος 50%. Η εφεδρική αυτή ισχύς θα αναπληρωθεί την επόμενη φορά που θα φορτίσετε το κινητό σας.

4 Πώς να αχρηστέψετε το κινητό που τυχόν σας κλέψανε; Ανακαλύψτε τον αύξοντα αριθμό του κινητού σας, πατώντας τα πλήκτρα: * # 0 6 # Ένας κώδικας 15 ψηφίων θα εμφανισθεί στην οθόνη. Ο αριθμός αυτός είναι μοναδικός για το κινητό σας. Γράψτε τον κάπου σε ασφαλές μέρος. Αν λοιπόν σας κλέψουν το κινητό, καλέστε στην εταιρία και δώστε τους τον κώδικα αυτόν.

Η εταιρεία μπορεί να αχρηστέψει το κλεμμένο κινητό σας. Ακόμα κι αν οι κλέφτες αλλάξουν την κάρτα SIM, το κινητό σας θα τους είναι εντελώς άχρηστο.

Είναι μάλλον βέβαιο ότι δεν θα πάρετε το κινητό σας πίσω, αλλά τουλάχιστον θα ξέρετε ότι όποιος και να σας το έκλεψε, δεν μπορεί ούτε να το χρησιμοποιήσει, ούτε να το πουλήσει.

Αν αυτό το κάνουμε όλοι, τότε δεν θα υπάρχει λόγος για κανέναν να κλέβει κινητά τηλέφωνα!

5 Έλεγχος του φούρνου μικροκυμάτων σας. Βάλτε ένα κινητό τηλέφωνο μέσα στο φούρνο μικροκυμάτων και κλείστε την πόρτα του. Τώρα καλέστε το κινητό που είναι μέσα στο φούρνο. Αν το κινητό χτυπήσει, πετάξτε το φούρνο μικροκυμάτων! Μέσα στο φούρνο μικροκυμάτων τα κινητά πρέπει να χάνουν εντελώς τη λήψη τους, διαφορετικά υπάρχει πρόβλημα. Σημαίνει ότι ο φούρνος σας δεν είναι καλά μονωμένος για τα μικροκύματα.

Δρ. Λ. Ανδρέας Πετράκης

Καθηγητής Μαθηματικός

Γενικό Τμήμα Θετικών Επιστημών

ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας

*1 Συνήθως είναι το σημείο που βρίσκεται η κεραία λήψεως του συναγερμού. Αν δεν υπάρχει συναγερμός και είναι μόνο τηλεκοντρόλ κλειδώματος, τότε το σημείο είναι η πόρτα του οδηγού.

•Δύο είναι…

Επιμέλεια: Α.Χ.

Ακολουθήστε το paratiritis-news.gr στο Google News και μάθετε πρώτοι όλες τις ειδήσεις.