Η Επιτροπη Εξετασεων εκανε λαθος στο τελευταιο ερωτημα του 3ου θεματος

Δεύτερη μέρα των Πανελλήνιων εξετάσεων η χθεσινή, και για δεύτερη φορά οι επαΐοντες ασκούν κριτική στην Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων. Για τα θέματα της έκθεσης ήδη διετύπωσε την κριτική της η Πανελλήνια Ένωση Φιλολόγων σχετικά με την ερώτηση που αφορούσε στους τρόπους πειθούς (ήταν δύο οι τρόποι πειθούς αντί ενός όπως παρέσυρε πιθανόν τους μαθητές η εκφώνηση του θέματος). Χθες ημέρα διαγωνισμού στα μαθηματικά γενικής παιδείας και πάλι υπάρχουν ενστάσεις. Αυτή τη φορά διατυπώνονται από το συντοπίτη μας, διακεκριμένο στο πανελλήνιο μαθηματικό Αθανάσιο Λιπορδέζη, και έχουν ως ακολούθως:

Όταν έχουμε μια συνάρτηση f(x) με x R, είναι μια ασυνεχής συνάρτηση με γραφική παράσταση διακεκριμένα σημεία του επιπέδου. Δεν μπορείς λοιπόν να βρεις μέγιστη τιμή αυτής της συνάρτησης με παραγώγιση αυτής.

Αυτό το αντιμετωπίζεις μόνο αν θεωρήσεις μία νέα συνάρτηση g(x) που έχει τον ίδιο τύπο με την f και x R η οποία προφανώς έχει την ίδια μέγιστη τιμή με την f. (1)

Στο 3ο θέμα το x ήταν αριθμός αγοριών δηλαδή ακέραιος.

Επισημαίνοντας το πρόβλημα στην επιτροπή εξετάσεων, η επιτροπή εξετάσεων προκειμένου να ξεπεράσει το αδιέξοδο στέλνει διόρθωση μετά από 1 με 1,5 ώρα ότι x R ξαφνιάζοντας ευτυχώς μόνο τους άριστους μαθητές που έβλεπαν ξαφνικά ο x που παρίστανε αριθμό αγοριών να παίρνει τώρα και τιμές όπως 1,5 κλπ. Και ήρθε ο πονοκέφαλος.

Χρόνια τώρα επισημαίναμε το πρόβλημα και τον κίνδυνο να γίνει κάποτε το λάθος, γιατί και πολλά βιβλία έχουν τέτοιες ασκήσεις χωρίς να έχουν αντιληφθεί το αντικειμενικό πρόβλημα που υπάρχει. Έτσι λοιπόν αν η επιτροπή δεν έστελνε τη διόρθωση θα είχε λιγότερα προβλήματα γιατί θα μπορούσε να απαιτήσει για την λύση την παραπάνω θεώρηση (1), που ναι μεν δεν θα γίνονταν από το 99 % των υποψηφίων αλλά θα αποφάσιζαν να μη κόψουν μονάδες. Παρόμοιο λάθος έγινε παλιότερα όταν για την εύρεση κάποιου ορίου δεν εφαρμόζονταν ο κανόνας Del’ hospital αλλά το 99 % που τον έκανε, το πήραν για σωστό.

Ποια ήταν η σωστή διόρθωση:

Δίνεται η συνάρτηση

g(x)=

με x R. Να βρείτε την τιμή του x για την οποία η g(x) παίρνει μέγιστη τιμή και κατόπιν να προσδιορίσετε τον αριθμό των αγοριών ώστε να μεγιστοποιείται η πιθανότητα να επιλεγεί αγόρι και ποια είναι η τιμή της πιθανότητας αυτής. Κατά τα υπόλοιπα τα θέματα δεν είχαν ιδιαίτερες δυσκολίες.

Ένα άλλο που θέλουμε να επισημάνουμε είναι ότι από πέρυσι άλλαξε η δομή των ερωτημάτων. Τα τελευταία χρόνια είχε καθιερωθεί στα θέματα η εξής δομή που γίνεται και σε Αμερική και Ευρώπη. Σε κάθε ερώτημα ελέγετο να δείξετε ότι (το αποτέλεσμα του ερωτήματος) ώστε κάποιος μαθητής που δεν μπορούσε να βρει αυτό το ερώτημα να μπορεί να απαντήσει τα επόμενα ερωτήματα που εξαρτώνται από το αποτέλεσμα των προηγούμενων.

Τώρα επανήλθαμε στα παλιά που αν δεν έλυνες το 1ο ερώτημα έχανες και τα υπόλοιπα.

Αθανάσιος Λιπορδέζης

Μαθηματικός

Ακολουθήστε το paratiritis-news.gr στο Google News και μάθετε πρώτοι όλες τις ειδήσεις.