Ο χωροχρονος μεσα απο τα ματια του Κ. Καραθεοδωρη

Το νέο απόκτημα του Μουσείου Καραθεοδωρή, ένα από τα σχετικά λίγα έργα του μεγάλου μαθηματικού στα Ελληνικά, παρουσιάστηκε στην Κομοτηνή

Το νέο απόκτημα του Μουσείου Καραθεοδωρή παρουσίασαν το μεσημέρι της Τετάρτης 24 Ιουλίου τα μέλη του Συνδέσμου Φίλων Καραθεοδωρή.
 
Πρόκειται για την Συγγραφή στα Ελληνικά του Κ. Καραθεοδωρή, για την Μεγάλη Ελληνική Εγκυκλοπαίδεια Πυρσό, άρθρου για τον Χώρο – Χρόνο – Χωροχρόνο, το οποίο εκτυπώθηκε σε εγχειρίδιο 41 σελίδων, και το οποίο εντόπισε και πήρε το μέλος του Συλλόγου κ. Βασίλης Κέκκερης.
 
Την παρουσίαση έκανε ο Πρόεδρος του Συνδέσμου Φίλων Καραθεοδωρή κ. Σάκης Λιπορδέζης, σημειώνοντας πως είναι σημαντικό να έχουν στο Μουσείο το απόκτημα αυτό, αφενός γιατί είναι γραμμένο στην Ελληνική και δεν είναι πολλές οι εργασίες του Κ. Καραθεοδωρή που έχουμε στην Ελληνική, αφετέρου γιατί είναι εργασία για μία από τις κορυφαίες ενότητες της Φυσικής που χαρακτηρίζει επιστημονικά τον 20ο αιώνα Χώρος – Χρόνος – Χωροχρόνος. Την περιγραφή των δύο πρώτων εννοιών κάνει ο σπουδαίος έλληνας Φυσικός Α. Οικονόμου και την συνδυαστική και πολύ δύσκολη έννοια χωροχρόνος ο Κ. Καραθεοδωρή.
 
Ο κ. Λιπορδέζης στάθηκε ιδιαίτερα στο γεγονός ότι το εγχειρίδιο είναι στα ελληνικά, γιατί δυστυχώς, όπως έχει αναφέρει και παλιότερα, όλες οι εργασίες του Κ. Καραθεοδωρή που είναι γραμμένες στην ελληνική μεταφράστηκαν σε τρεις τουλάχιστον γλώσσες, αλλά το υπέρογκο έργο του μαθηματικού, γραμμένο σε 6 γλώσσες, δεν έχει μεταφραστεί στα Ελληνικά.
 
Μαζί με το εγχειρίδιο παρουσιάστηκε και το βιβλίο «An introduction to Measure-Theoretic Probability» του καθηγητή στατιστικής στο University of California, Davis, κ. Γεωργίου Ρουσσά, το οποίο απέστειλε ο ίδιος στο μουσείο, μιας και αφορά τη θεωρία μέτρου πιθανοτήτων, στην οποία ο Καραθεοδωρή συνέβαλε, για αυτό και είναι στο εξώφυλλο. 

Οριοθετώντας το χώρο και το χρόνο 

Εκλαϊκεύοντας το περιεχόμενο του εγχειριδίου ο κ. Λιπορδέζης επισήμανε πως η έννοια χώρου γίνεται αντιληπτή στον άνθρωπο διά οράσεως (οπτικός χώρος), διά της αφής (απτικός χώρος), διά της μυϊκής δυνάμεως όπου κινεί ένα σώμα και αντιλαμβάνεται έτσι την ύπαρξη χώρου (κινητικός χώρος), ο Γεωμετρικός χώρος (Ευκλείδειος, των 3 διαστάσεων και οι μη Ευκλείδειοι χώροι).
 
Οι χώροι αυτοί διαφέρουν γιατί δεν έχουν τις ίδιες ιδιότητες π.χ. ο Γεωμετρικός χώρος είναι συνεχής, άπειρος, ομογενής, ισότροπος και έχει τρεις διαστάσεις, ιδιότητες που δεν έχει π.χ. ο οπτικός χώρος που είναι περιορισμένος, ασυνεχής και ανομοιογενής.
 
Όσο για την έννοια του χρόνου αυτό που δυσκολεύει τον προσδιορισμό του είναι η καταγραφή της σειράς προτεραιότητας που συμβαίνουν τα γεγονότα και το διάστημα που μεσολαβεί από το ένα γεγονός έως το άλλο.
 
Και το μεν πρώτο το καταφέρνει η μνήμη, η οποία ομολογουμένως έχει μεγάλη σημασία για την έννοια του χρόνου, αλλά όχι το δεύτερο, διότι πάντοτε μεταξύ δύο αναμνήσεων μεσολαβούν άλλες μεταξύ αυτών που εξάγαμε από την μνήμη. Έτσι διαπιστώνουμε ότι η έννοια του χρόνου είναι έμφυτος και ενυπάρχει στη φύση της ημετέρας διανοήσεως, αλλά αυτός είναι ο χρόνος της συνειδήσεως και είναι ο ψυχολογικός χρόνος, ο οποίος είναι ποιοτικός χρόνος.
 
 Στην σπουδή όμως του εξωτερικού κόσμου ήτοι της διάρκειας των φυσικών φαινομένων είναι αναπόφευκτη η ανάγκη μέτρησης του χρόνου.
 
Μεγάλη δυσκολία υπήρξε για την ακριβή μέτρησή του διότι ούτε το «τέλειο» εκκρεμές ούτε το καλύτερο ρολόι είναι πάντοτε ακριβή και χρειάζονται την εκάστοτε διόρθωση. Αλλά πώς γίνεται αυτή; Λύνεται από το αστεροσκοπείο όπου ο εκάστοτε αστρονόμος της ημέρας διορθώνει το αστρικό ρολόι έτσι ώστε τούτο να δείχνει την ίδια ώρα, όταν ο ίδιος αστέρας διέλθει διά του ιδίου μεσημβρινού του τόπου. Γίνεται δηλαδή επί τη βάση της ημερήσιας κινήσεως του ουρανίου θόλου ή το ίδιο να πούμε επί τη βάση της κινήσεως της Γης έτσι ώστε η Γη εν κινήσει να αποτελεί το θεμελειώδες ωρολόγιο.
 
Είναι όμως ομοιόμορφος η κίνηση αυτή της Γης; Δυστυχώς οι παλίρροιες επιδρούν επιβραδυντικώς εις την κίνηση αυτή και έτσι εξηγείται η παρατηρούμενη επιτάχυνση στην κίνηση της Σελήνης.
 
Αλλά και αν τελικά δεν βρίσκαμε στο σύμπαν τον τέλειο χρονομετρητή έχουμε ανάγκη να ορίσουμε πότε δύο χρονικά διαστήματα είναι ίσα (ισόχρονα διαστήματα). Έτσι λέγουμε: τα ίδια αίτια χρειάζονται τον ίδιο χρόνο για να παράγουν τα ίδια αποτελέσματα χωρίς να αποκλείουμε ότι τούτο θα διαψευστεί στο μέλλον από κάποιο πείραμα οπότε προτιμούμε να πούμε, γράφει ο κ. Οικονόμου καλή τη πίστη εις την επί της αρχής του αποχρώντος λόγου ότι «Αιτίες περίπου οι ίδιες χρειάζονται περίπου τον ίδιο χρόνο για να παράγουν περίπου τα ίδια αποτελέσματα. Αλλ’ είναι φανερό ότι ουδέποτε δύναται να επαναληφθεί μία και η ίδια αιτία λόγω της επελθούσης εν τω μεταξύ μεταβολής σε όλο το σύμπαν». Οπότε και ορισμός είναι κατά προσέγγιση.
 
Και έτσι όμως κατορθώνουμε να προβλέπουμε τα συμβαίνοντα του κόσμου με βάση τους νόμους της Μηχανικής. Και καταλήγει ο κ. Οικονόμου ως εξής: «Ο φυσικός χρόνος είναι εκείνος βάσει του οποίου διατυπώνονται οι νόμοι της Μηχανικής». Η μέτρηση δηλαδή γίνεται ώστε να αληθεύουν οι εξισώσεις της Μηχανικής. (ΒΛ. Χωροχρόνος) 

Ο χωροχρόνος του Κ. Καραθεοδωρή 

Ο Καραθεοδωρή στο δικό του κομμάτι γράφει για το σύμπλεγμα των δύο παραπάνω εννοιών, του οποίου οι μετασχηματισμοί οδηγούν στη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν. «Για να εξηγήσει κανείς τους λόγους για τους οποίους η εισαγωγή της έννοιας αυτής διευκολύνει την κατανόηση της θεωρίας της σχετικότητος πρέπει να αναπτυχθούν κάποιες σκέψεις της κλασικής μηχανικής. Εις όλα τα προβλήματα της μηχανικής που αφορούν τις κινήσεις των σημείων επί της Γης, οι θέσεις τους προσδιορίζονται ως προς κάποιο στερεό σώμα που θεωρείται ακίνητο. Αν π.χ. θέλουμε να μελετήσουμε τους νόμους πτώσεων των σωμάτων ή της βολής των τηλεβόλων, θεωρούμε τη Γη ως ακίνητη. Αν πάλι μελετούμε τη λειτουργία του κινητήρα ενός πλοίου, θεωρούμε το πλοίο ακίνητο και ας είναι εν πλω. Για τον προσδιορισμό του χρόνου χρειαζόμαστε χρονόμετρο. Ονομάζουμε χρονόμετρο παν σημείο κινούμενο επί κλίμακος, του οποίου την κίνηση (για το ένα ή τον άλλο τρόπο θεωρούμε ομαλή). Η παραβολή αυτή της κίνησης ενός σώματος με την κίνηση του χρονομέτρου γίνεται διά της πράξεως του συγχρονισμού».
 
Κατόπιν ο Καραθεοδωρή αναφέρεται στους νόμους παγκοσμίου έλξεως του Νεύτωνα, ο οποίος έθεσε και τις αρχές της μηχανικής χρησιμοποιώντας ως ακριβές χρονόμετρο την περιστροφή της Γης, η οποία προσέφερε πολύ ικανοποιητικές προσεγγίσεις.
 
Ακολουθούν μαθηματικές αποδείξεις των παραπάνω ισχυρισμών και παραδείγματα. Περί τα τέλη του 19ου αιώνα οι Michelson και Marley απέδειξαν ότι για όλες τις εποχές του χρόνου πρέπει να θεωρήσουμε τη Γη ακίνητη. Το απροσδόκητο αυτό αποτέλεσμα δεν μπορεί να προσαρμοστεί προς τις άλλες ιδέες που έχουμε για την διάταξη του κόσμου. Έτσι οι ανά τον κόσμο φυσικοί εξήγησαν ποικιλοτρόπως το εκπληκτικό φαινόμενο που παρατήρησε ο Michelson. Την τελειότερη ερμηνεία έδωσε ο Lorenz, ο οποίος παραδέχτηκε μία κατάλληλη συστολή των στερεών σωμάτων που προέρχεται από την απόλυτη ταχύτητα αυτών ως προς τον ακίνητον στερεόν επίσης χώρον. Η θεωρία του Lorenzαπό μαθηματικής απόψεως υπήρξε ικανοποιητική καθώς και οι τύποι τους οποίους απέδειξε δίνουν ακριβή περιγραφή των φαινομένων. Παρ΄ αυτά όμως είναι εντελώς αδύνατον να βρεθεί ικανοποιητική αιτία για την οποία η απόλυτος ακριβώς ταχύτητα, η οποία στα προβλήματα της παλιότερης μηχανικής έμενε αφανής δύναται να επιδρά επί των διαστάσεων των στερεών σωμάτων. Γι’ αυτό η εξήγηση που έδωσε ο Lorenz για το φαινόμενο Michelson εθεωρήθη ανέκαθεν προσωρινή.
 
Λίγα χρόνια μετά ο Αϊνστάιν πρότεινε μια άλλη εξήγηση του προβλήματος, η οποία βασίζεται στη σκέψη ότι επειδή οι οπτικές παρατηρήσεις είναι εκατοντάκις χιλιάκις ακριβέστερες από αυτές που χρειάζονται για την εξεύρεση των αρχών της μηχανικής του Νεύτωνος είναι προτιμότερο να αλλάζουμε τις αρχές της Μηχανικής και όχι την θεωρία του φωτός. 

Εντάσσοντας το χρόνο στην τρισδιάστατη μηχανική 

Κατόπιν ο Καραθεοδωρή προχωρεί με εξισώσεις στην απόδειξη των ιδεών του Αϊνστάιν με εξισώσεις μεταβλητών οι οποίες εκτός από τρεις διαστάσεις του χώρου εμπεριέχουν και τον χρόνο από τις αναγνώσεις των χρονομέτρων
xi=φi(x΄1, x΄2, x΄3,t)   (i=1,2,3)
 
Οι εξισώσεις αυτές δείχνουν ότι δεν μπορούμε να χωρίσουμε τις μετρήσεις του χώρου από τις μετρήσεις του χρόνου όπως το δίδαξε η παλαιότερη μηχανική αλλά ότι είμαστε αναγκασμένοι να θεωρήσουμε σύμπλεγμα χώρου και χρόνου τετρασδιάστατο τον οποίο ονομάζουμε χωροχρόνο.
 
Παρακάτω ο Καραθεοδωρή δεν παραλείπει να γράψει για τον επιβλέποντα εις την πτυχιακή του καθηγητή τον Μινκοφσκυ ότι ήταν ο πρώτος που εισήγαγε το 1908 την έννοια του χωροχρόνου και ο οποίος εξήγησε με σαφήνεια τις ωφέλειες που παρέχει η συστηματική χρήση της έννοιας αυτής για την φυσική.
 
Η θεωρία αυτή του χωροχρόνου, συνεχίζει ο Καραθεοδωρή, δεν θα είχε καμία πρακτική αξία, αν δεν επιτυγχάνετο ο προσδιορισμός των συναρτήσεων ψ και xi των εξισώσεων (1) και (2).
 
Ο προσδιορισμός είναι πολύ δύσκολος, γράφει ο Καραθεοδωρή, και απαιτούνται γνώσεις ανωτέρας αναλύσεως. Αμέσως μετά προβαίνει ο Καραθεοδωρή σ’ αυτούς τους υπολογισμούς αναφέροντας σε κάθε υπολογισμό του την επίλυση εξίσωσης τον επιστήμονα που πρώτος τις εφηύρε. Έτσι αναδεικνύει το ξεχωριστό ήθος του ως επιστήμονα. Λέει σε κάποιο σημείο: Αυτές τις εξισώσεις τις μελέτησε στη διαφορική γεωμετρία πριν ένα αιώνα ο Λουβίλ (Louvil) αλλά θα χρειαστούν κάποιοι μετασχηματισμοί για να φτάσουμε στο επιθυμητό αποτέλεσμα. 

Ο χωροχρόνος και η Θεωρία της Σχετικότητας 

Τελειώνοντας ο Καραθεοδωρή το άρθρο που του ανετέθη από την Μεγάλη Ελληνική Εγκυκλοπαίδεια για την έννοια του χωροχρόνου την θεωρία της σχετικότητας όπου γράφει: «Η (ειδική) θεωρία» της σχετικότητας βασίζεται επί του αξιώματος ότι οι όλοι οι νόμοι της μηχανικής πρέπει να μένουν αναλλοίωτοι για όλους τους μετασχηματισμούς Lorenz. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι διάφορες έννοιες της μηχανικής όπως η μάζα των υλικών σημείων, οι δυνάμεις που επιφέρουν τις κινήσεις αυτών των σημείων, η ενέργεια ενός συστήματος σημείου, πρέπει να τηρούν τις τιμές τους όταν μετατρέπονται οι συντεταγμένες ενός μετασχηματισμού. Έτσι η μάζα ενώ στην μηχανική του Neuton έχει σταθερή τιμή για όλα τα ισοδύναμα συστήματα, στην θεωρία της σχετικότητας πρέπει να έχει τιμές αναλόγως προς τις συντεταγμένες του συστήματος με το οποίο περιγράφεται η κίνηση.
 
Έτσι στη θεωρία της σχετικότητας  η μάζα ενός σώματος αυξάνει με την ταχύτητα ούτως ώστε η τελική ταχύτητα να πλησιάζει μόνο την ταχύτητα του φωτός. Επίσης στη θεωρία της σχετικότητας δεν υφίσταται η έννοια απολύτως στερεού σώματος. Η εφαρμογή των ιδεών της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας στα προβλήματα μηχανικής που συμβιβάζονται με τα αιτήματα του Αϊνστάιν δεν είναι τέλεια. Ακόμη και η μελέτη κάποιων απλών προβλημάτων ανέδειξαν δυσκολίες που εσήμαναν τον κίνδυνο ανατροπής αυτού του οικοδομήματος. 

Στηρίζοντας τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας 

Ο Αϊνστάιν είχε έγκαιρα αντιληφθεί ότι η θεωρία αυτή εχρειάζετο μία γενικότερη προσέγγιση και γι’ αυτό άρχισε να μελετάει ενδελεχώς τους νόμους της παγκοσμίου έλξεως.
 
Η κατανόηση όμως αυτής της θεωρίας απαιτεί την χρήση τόσων μέσων ανωτέρας αναλύσεως που υπερβαίνει το άρθρο τούτο. Λέγωμεν όμως τούτο μόνον, ότι σε πολλές περιπτώσεις η προσέγγιση που δίνει η ειδική θεωρία της σχετικότητας είναι τόσο καλή ώστε να δίνει ικανοποιητική εικόνα της πραγματικότητας και ότι οι δυσκολίες που προαναφέραμε δεν υφίστανται πλέον για την γενική θεωρία της σχετικότητας.
 
Σ’ αυτό το σημείο ο κ. Λιπορδέζης ανέφερε ότι ο Καραθεοδωρή είναι αυτός που προσέφερε άμεσα αυτές τις υψηλού επιπέδου γνώσεις της αναλύσεως που χρειαζόταν η ολοκλήρωση της απόδειξης της γενικής θεωρίας της σχετικότητας.
 
Όμως ενώ ο Καραθεοδωρή όταν γράφει μνημονεύει τους πάντες οι οποίοι ανά τους αιώνες συνετέλεσαν στην κατάληξη μιας ανακάλυψης, αυτόν τον παραλείπουν συστηματικά όσοι ασχολήθηκαν με την ανάδειξη του Αϊνστάιν. Ευτυχώς και προς τιμή του υπάρχουν οι επιστολές του Αϊνστάιν που τον ευχαριστούν και τις έχουμε ως αδιάσειστα ντοκουμέντα της αληθείας.
 
«Η αποστολή αυτή ο Θεός θέλησε να ανατεθεί σε μία παρεούλα ασήμαντων Θρακών, που όμως με την στήριξη του εκάστου Δήμου Κομοτηνής θα μετατρέψει αυτόν τον ακριτικό Δήμο σε ένα από τα φωτεινά αστέρια του ουρανού, όπου έχει ζωή γιατί εκεί κατοικεί ο από αρχαιοτάτων χρόνων Ελληνικός Αξεπέραστος Πολιτισμός» κατέληξε ο κ. Λιπορδέζης.

google-news Ακολουθήστε το paratiritis-news.gr στο Google News και μάθετε πρώτοι όλες τις ειδήσεις.